Toán!

Sau bao lâu mải mê với kinh tế, gần đây, tôi có dịp quay lại với toán trừu tượng – và có đọc về một vài lời khuyên dành cho người học toán. Cũng là dân toán trước đây (giờ có lẽ là ngoại đạo), cũng từng chinh chiến với Toán, cũng từng đắm mình vào những bài toán hóc búa, tôi cảm thấy hứng thú với những lời khuyên này nó một cách lạ thường, dù có thể là quá quen thuộc với nhiều người.

Nếu bạn cố gắng hình dung về một câu trả lời hoàn hảo từ khi bắt đầu, bạn đang đặt quá nhiều áp lực cho chính bạn. Sự khác nhau chính giữa Toán trừu tượng và toán học dựa trên các phương pháp chính là khi bắt đầu giải quyết vấn đề. Với tôi, đây là điểm cực kỳ thú vị của Toán trừu tượng. Ví dụ như nếu câu hỏi là tìm đạo hàm hoặc tích phân, ít ra chúng ta biết làm thế nào để tiếp cận vấn đề, dù có thể có một vài khó khăn về mặt kỹ thuật. Nhưng với toán trừu tượng thì không hẳn. Để chứng minh một định lý, đầu tiên bạn có thể phải “gạch gạch xóa xóa” hàng chục trang giấy để có thể hiểu vấn đề cần chứng minh và tiếp đến là cách thức tiếp cận. Tối ưu hóa những hành động nhỏ, bạn sẽ có được kết quả cuối cùng như ý. Cố gắng tối ưu hóa kết quả cuối từ ban đầu có rất nhiều rủi ro, bởi sự không chắc chắn về những gì mà bạn sẽ trải qua.

Sự tinh thông có được từ việc luyện tập. Có hàng tá thủ thuật để áp dụng trong toán trừu tượng. Nhưng để thật sự hiểu và có được những thủ thuật/ kỹ năng này, chúng ta cần phải trực tiếp làm, chúng ta có thể thất bại một vài lần. Nhưng chính  từ những trải nghiệm này, chúng ta nâng cao kỹ năng của mình. Việc giải một bài toàn hoàn toàn khác với việc đọc hiểu đáp án. Khi đọc đáp án, cái “thủ thuật” chúng ta học từ đáp án ấy sẽ bị hạn chế trong bài toán cụ thể ấy, ít có khả năng để tổng quát hóa thủ thuật hoặc kỹ năng để xử lý trong các tình huống khác dù tương tự ít nhiều.

Học cách khám phá. Toán học mở ra cho chúng ta một chân trời khám phá đầy thú vị. Một cách để khám phá chính là đặt ra những câu hỏi cho các thông tin được đưa ra. Tại sao chúng ta cần những thông tin đấy khi giải quyết vần đề này. Vấn đề sẽ thay đổi như thế nào khi chúng ta thay đổi hay bỏ qua các thông tin cho trước. Hay đặt ra những câu hỏi mới từ bài toán đã cho. Chính những khám phá này sẽ góp phần rèn luyện những kỹ năng toán học và tư duy giải quyết vấn đề.

Tôi thấy rằng, những bài học này không những chỉ áp dụng với Toán trừu tượng mà còn cả với Kinh tế học và cả cuộc sống nữa.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s